Question

某班級(jí)甲組有6名學(xué)生，其中有3名女生；乙組有6名學(xué)生，其中有2名女生．現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名學(xué)生進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．
（1）求從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女生的概率；
（2）求從乙組抽取的學(xué)生中至少有1名男生的概率；
（3）求抽取的4名學(xué)生中恰有2名女生的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組各6人中共抽取4名，則從每組各抽取2名，求出事件總數(shù)，然后求出從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女生的事件個(gè)數(shù)，最后利用古典概型的概率公式解之即可．
（2）從乙組抽取的學(xué)生中至少有1名男生有兩種情形，有1名男生和2名男生，求出符號(hào)條件的事件個(gè)數(shù)，代入等可能事件的概率公式即可．
（3）抽取的4名學(xué)生中恰有2名女生分為3種情形，甲組中取2女，乙組中取2女，甲乙2組各一個(gè)女生，求出符號(hào)條件的事件個(gè)數(shù)，代入等可能事件的概率公式即可．

解答：解：（1）∵采用分層抽樣
∴從甲、乙兩組中分別抽取2名學(xué)生共有

C 2 6 C

2 6

=225種
從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女生有

C

1 3

C

1 3

C

2 6

=135種
∴從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女生的概率為

135

225

=

3

5

；
（2）從乙組抽取的學(xué)生中有1名男生有

C 2 6 C

1 4

C

1 2

=120種
從乙組抽取的學(xué)生中有2名男生有

C

2 6

C

2 4

=90種
故從乙組抽取的學(xué)生中至少有1名男生有120+90=210種
故從乙組抽取的學(xué)生中至少有1名男生的概率為

210

225

=

14

15

；
（3）抽取的4名學(xué)生中恰有2名女生分為3種情形，甲組中取2女有

C

2 3

C

2 4

=18種
乙組中取2女有

C

2 3

C

2 2

=3種，甲乙2組各一個(gè)女生有

C

1 3

C

1 3

C

1 4

C

1 2

=72種
∴抽取的4名學(xué)生中恰有2名女生共有18+3+72=93種
∴抽取的4名學(xué)生中恰有2名女生的概率為

93

225

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，正確理解分層抽樣的方法及利用分類原理處理事件概率是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．