已知圓C：x2+y2-x-8y+m=0與直線x+2y-6=0相交于P、Q兩點(diǎn)，定點(diǎn)R（1，1），若PR⊥QR，求m的值．
分析：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立方程組消y并整理可得關(guān)于x的二次方程，由韋達(dá)定理可得x1+x2和x1x2的值，再由點(diǎn)P，Q在直線x+2y-6=0上，可得y1y2，y1+y2，而由PR⊥QR可得
PR
•
QR
=0，代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于m的方程，解之可得．
解答：解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立方程組可得
x2+y2-x-8y+m=0
x+2y-6=0
，
消y并整理可得x2+
4
5
m-12=0，
由韋達(dá)定理可得x1+x2=0，x1x2=
4
5
m-12，
又點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在直線x+2y-6=0上，
∴y1=3-
x1
2
，y2=3-
x2
2
，即y1y2=9+
x1x2
4
，y1+y2=6
又∵R（1，1），∴
PR
=（1-x1，1-y1），
QR
=（1-x2，1-y2）
由PR⊥QR可得
PR
•
QR
=（x1-1）（x2-1）+（y1-1）（y2-1）=0
即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2-（y1+y2）+1=0，
代入數(shù)據(jù)可得
1
4
(
4
5
m-12)+1=0，解得m=10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長(zhǎng)為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說(shuō)明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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