已知可導函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（2）=2．當x＞0時，有3f（x）-x•f'（x）＞1，則f（）的取值范圍為（ ）
A．（，）
B．（，）
C．（-8，-1）
D．（4，8）
【答案】分析：為了得到3f（x）-x•f'（x）的原函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，g'（x）=＞＞0，則g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，因此g（1）＜g（）＜g（2），從而得到f（）的范圍，f（x）又是奇函數(shù)，那么f（-）的取值范圍自然就得出來了．
解答：解：令g（x）=，
當x＞0時，g'（x）=＞＞0，所以g（x）在x＞0上單調(diào)增；
g（1）==1，g（2）==4，
∵1＜＜2，∴g（1）＜g（）＜g（2），即1＜g（）＜4．
所以，1＜＜4，∴＜f（）．
因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（-）=-f（），f（）=-f（-），代入上式得：
＜-f（-）．
所以：f（-）∈（，）
故選B．
點評：本題主要考查導數(shù)的運算和奇偶性與單調(diào)性的綜合，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導數(shù)研究其單調(diào)性．屬于難題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（5），則f′（5）=
-30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），且滿足：①
g(x)-1
x-1
＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（2）=2．當x＞0時，有3f（x）-x•f'（x）＞1，則f（-
3
2
）的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：
①x=1是f（x）的極小值點；
②f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減；
③f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
④f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其中正確的結(jié)論是
④
④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），且滿足：①[g（x）-1]（x-2）＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（4）-3，b=f（e）-e+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　　）

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