Question

已知冪函數(shù)y=x^α的圖象滿足：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，在直線y=x上方；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，在直線y=x下方，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：由已知條件畫(huà)出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，由圖象可知α＞0時(shí)，再根據(jù)在（1，1）的右側(cè)圖象低于直線y=x的圖象，由此可以斷定α＜1，當(dāng)α≤0符合要求，則答案可求．

解答：解：∵冪函數(shù)y=x^α的圖象滿足：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，在直線y=x上方；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，在直線y=x下方，
其圖象如圖，

由圖象可知，0＜α＜1．
若α≤0，符合題意．
故答案為（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的圖象與指數(shù)的關(guān)系，對(duì)于冪函數(shù)來(lái)說(shuō)，冪指數(shù)大于0時(shí)，圖象一定經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，1）點(diǎn)，且在（1，1）點(diǎn)的右側(cè)，冪指數(shù)越大圖象越高，是基礎(chǔ)題．