已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．

 

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【解析】【解析】
∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，

即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根．

設(shè)2x＝t(t>0)，則t2＋mt＋1＝0．

∴當(dāng)Δ＝0，即m2－4＝0．

∴m＝－2時(shí)，t＝1；

m＝2時(shí)，t＝－1(不符合題意，舍去)．

∴2x＝1，x＝0符合題意．

當(dāng)Δ>0，即m>2，或m<－2時(shí)，

t2＋mt＋1＝0有兩正根或兩負(fù)根都不符合題意．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-6簡(jiǎn)單的三角恒等變換（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)f(x)＝cos2x－sin2x的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)F(x)的圖象，則下列說(shuō)法中正確的是(　　)

A．函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，最小值是－2

B．函數(shù)F(x)是偶函數(shù)，最小值是－2

C．函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，最小值是－

D．函數(shù)F(x)是偶函數(shù)，最小值是－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈(－，))的最小正周期為π，且其圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：①圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；③在[0，]上是增函數(shù)；④在[－，0]上是增函數(shù)，所有正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)_______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-9函數(shù)模型及其應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

某種新藥服用x小時(shí)后血液中的殘留量為y毫克，如圖所示為函數(shù)y＝f(x)的圖象，當(dāng)血液中藥物殘留量不小于240毫克時(shí)，治療有效．設(shè)某人上午8：00第一次服藥，為保證療效，則第二次服藥最遲的時(shí)間應(yīng)為(　　)

A．上午10：00 B．中午12：00

C．下午4：00 D．下午6：00

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-8函數(shù)與方程（解析版） 題型：填空題

若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；②P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)為同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)．已知函數(shù)f(x)＝，則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有________個(gè)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-8函數(shù)與方程（解析版） 題型：選擇題

直線y＝x與函數(shù)f(x)＝的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

A．[－1,2) B．[－1,2] C．[2，＋∞) D．(－∞，－1]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-7函數(shù)的圖象（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x－1.

(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；

(2)求f(24)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-3函數(shù)的奇偶性與周期性（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x對(duì)任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為_(kāi)_______．

 

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