【題目】某單位40歲以上的女性職工共有60人,為了調(diào)查一下體重和年齡的關(guān)系,將這60人隨機(jī)按1~60編號,用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取10人,測量一下體重.
(1)若被抽出的號碼其中一個為7,則最后被抽出的號碼是多少?
(2)被抽取的10個人的體重(單位:),用莖葉圖表示如圖,求這10人體重的中位數(shù)與平均數(shù);
(3)從這10個人中體重超過的人中隨機(jī)抽取2人,參加健康指導(dǎo)培訓(xùn),求體重為的人被抽到的概率.
【答案】(1)
(2)中位數(shù)為,平均數(shù)為
(3)
【解析】
(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣確定抽取的號碼間隔,再確定結(jié)果,
(2)根據(jù)莖葉圖確定中位數(shù),根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù),
(3)先確定體重超過人數(shù),再確定總事件數(shù)以及所求事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.
解:(1)因?yàn)槭窍到y(tǒng)抽樣,60人中抽取10個人,所以把60個號碼按順序分成10組,每6個號碼一組,每組抽取一個號碼,每個被抽取的號碼間隔為6,因?yàn)?號是第二組第一個號碼,所以最后一個號碼為第10組第一個號碼,即最后一個號碼為55.
(2)這10個人體重的中位數(shù)為71.5,
平均數(shù)為.
(3)10人中體重超過的有5人,從5個人中隨機(jī)抽取2個人,共有10種不同的取法:
,,,,,,,,,.體重為的人被抽到的情況有,,,.
故所求概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD垂直底面ABCD,∠PAD=∠ABC,設(shè).
(1)求證:AE垂直BC;
(2)若直線AB∥平面PCD,且DC=2AB,求證:直線PD∥平面ACE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐M-ABC中,MA=MB=MC=AC=,AB=BC=2,O為AC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊BC上,且.
(1)證明:BO平面AMC;
(2)求二面角N-AM-C的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度,新高考“”中的“2”要求考生從政治、化學(xué)、生物、地理四門中選兩科,按照等級賦分計入高考成績,等級賦分規(guī)則如下:從2021年夏季高考開始,高考政治、化學(xué)、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為五個等級,確定各等級人數(shù)所占比例分別為,,,,,等級考試科目成績計入考生總成績時,將至等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到、、、、五個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級分,等級轉(zhuǎn)換分滿分為100分.具體轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)區(qū)間如下表:
等級 | |||||
比例 | |||||
賦分區(qū)間 |
而等比例轉(zhuǎn)換法是通過公式計算:
其中,分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分,、分別表示等級分區(qū)間的最低分和最高分,表示原始分,表示轉(zhuǎn)換分,當(dāng)原始分為,時,等級分分別為、
假設(shè)小南的化學(xué)考試成績信息如下表:
考生科目 | 考試成績 | 成績等級 | 原始分區(qū)間 | 等級分區(qū)間 |
化學(xué) | 75分 | 等級 |
設(shè)小南轉(zhuǎn)換后的等級成績?yōu)?/span>,根據(jù)公式得:,
所以(四舍五入取整),小南最終化學(xué)成績?yōu)?7分.
已知某年級學(xué)生有100人選了化學(xué),以半期考試成績?yōu)樵汲煽冝D(zhuǎn)換本年級的化學(xué)等級成績,其中化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生原始成績統(tǒng)計如下表:
成績 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
(1)從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取2名,求恰好有1名同學(xué)的等級成績不小于96分的概率;
(2)從化學(xué)成績獲得等級的學(xué)生中任取5名,設(shè)5名學(xué)生中等級成績不小于96分人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中是常數(shù)).
(Ⅰ)求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程;
(Ⅱ)是否存在的實(shí)數(shù),使得只有唯一的正數(shù),當(dāng)時不等式恒成立,若這樣的實(shí)數(shù)存在,試求,的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月,德國爆發(fā)出“芳香烴門”事件,即一家權(quán)威的檢測機(jī)構(gòu)在德國銷售的奶粉中隨機(jī)抽檢了16款(德國4款,法國8款、荷蘭4款),其中8款檢測出芳香烴礦物油成分,此成分會嚴(yán)重危害嬰幼兒的成長,有些奶粉已經(jīng)遠(yuǎn)銷至中國,地區(qū)聞訊后,立即組織相關(guān)檢測員對這8款品牌的奶粉進(jìn)行抽檢,已知該地區(qū)一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋,這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分,則隨機(jī)抽取3袋恰有2袋含有芳香經(jīng)礦物油成分的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長為4,直線被橢圓截得的線段長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)(點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)),證明:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn),直線與y軸交于點(diǎn)P.且與橢圓交于A,B兩點(diǎn).A為橢圓的右頂點(diǎn),B在x軸上的射影恰為。
(1)求橢圓E的方程;
(2)M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn),直線MP與橢圓交于另一點(diǎn)N,若,求的取值范圍.
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