設(shè)a，b，c∈（-∞，0），則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
（　�。�
A、都不大于-2
B、都不小于-2
C、至少有一個不大于-2
D、至少有一個不小于-2
分析：假設(shè)a+
1
b
≤-2，b+
1
c
≤-2，c+
1
a
≤-2，得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6，因?yàn)閍+
1
a
≤-2，b+
1
b
≤-2，c+
1
c
≤-2，即a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6，所以a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6成立．
解答：解：假設(shè)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于或等于-2，
即a+
1
b
≤-2，b+
1
c
≤-2，c+
1
a
≤-2，
將三式相加，得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6，
又因?yàn)閍+
1
a
≤-2，b+
1
b
≤-2，c+
1
c
≤-2，
三式相加，得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6，
所以a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6成立．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意均值不等式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，則x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中有如下結(jié)論：“若點(diǎn)M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，設(shè)a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，點(diǎn)M為△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，則內(nèi)角A的大小為
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） 在△ABC中，設(shè)A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，則A=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中錯誤的命題有（　　）個．
（1）將函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（2）函數(shù)y=sin2x+cos2x在x∈[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，
π
8
]；
（3）設(shè)A、B、C∈(0，
π
2
)且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于-
π
3
；
（4）方程sin2x+2sinx+a=0有解，則a的取值范圍是[-3，1]．
（5）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=
x
2
的圖象有三個交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
、
c
都是單位向量，且
a
•
b
=0，則（
a
+
b
）•（
b
+
c
）的最大值為
1+
2
1+
2
．

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同步練習(xí)冊答案