Question

已知,函數(shù)

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;  (2)當(dāng)時(shí),求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）導(dǎo)數(shù)幾何意義即切線的斜率；（2）求導(dǎo)數(shù)，列表判斷單調(diào)性，分情況討論.

試題解析：(Ⅰ)由已知得:,且

,所以所求切線方程為:,

即為:;

(Ⅱ)由已知得到:,其中,當(dāng)時(shí),,

(1)當(dāng)時(shí),,所以在上遞減,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103023253797527972/SYS201310302326279408733867_DA.files/image014.png">;

(2)當(dāng),即時(shí),恒成立,所以在上遞增,所以

,因?yàn)?

;

(3)當(dāng),即時(shí),

      ,且,即

							2
		+	0	-	0	+
		遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

所以,且

所以,

所以;

由,所以

(ⅰ)當(dāng)時(shí),,所以,因?yàn)?

,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103023253797527972/SYS201310302326279408733867_DA.files/image039.png">,所以,所以,所以 

(ⅱ)當(dāng)時(shí),,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013103023253797527972/SYS201310302326279408733867_DA.files/image049.png">,此時(shí),當(dāng)時(shí),是大于零還是小于零不確定,所以

①     當(dāng)時(shí),,所以,所以此時(shí);

②     當(dāng)時(shí),,所以,所以此時(shí) 

綜上所述:

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求極值，分類討論思想.