Question

已知直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)3x²-y²=1交于A(yíng)、B兩點(diǎn)。

（1）若以AB線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）聯(lián)立方程，消去y得：（3-a²）x²-2ax-2=0.-------1分

設(shè)A(),B(),那么：。--------3分

由于以AB線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么：，

即。                          ----------------------4分

所以：，得到：

解得a=，       ------------------5分

又根據(jù)題意a應(yīng)該滿(mǎn)足

解得，而a=符合題意.

所以實(shí)數(shù)a=------------------------------6分

(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。

那么：，                            ----------------8分

兩式相減得：，從而-------9分

因?yàn)锳(),B()關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

所以------------12分

代入（*）式得到：-2=6，矛盾。

也就是說(shuō)：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。

【解析】略