Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，S_n是它前n項(xiàng)和，設(shè)a₆=2，S₁₀=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)，…，按取出的順序組成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，試求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}首項(xiàng)，公差分別為a₁，d．進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式表示出a₆和S₁₀，聯(lián)立方程求得a₁和d，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．
（2）依題意可知b_n=a_2n，進(jìn)而根據(jù)（1）中數(shù)列的通項(xiàng)公式求得b_n，進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}首項(xiàng)，公差分別為a₁，d．
則由已知得a₁+5d=2①
10a₁+

10×9

2

d=10②
聯(lián)立①②解得a₁=-8，d=2，
所以a_n=2n-10（n∈N^*）．
（2）b_n=a_2n=2•2ⁿ-10=2ⁿ⁺¹-10（n∈N^*），
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=

4(1-2n)

1-2

-10n=2ⁿ⁺²-10n-4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用．作為數(shù)列的基本知識(shí)，平時(shí)應(yīng)注意多記憶．