Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．

(1)寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)若Q為曲線C上的動點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l：ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0距離的最小值．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)的公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）用參數(shù)形式表示出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離寫出表達(dá)式，由化一公式求得最值.

解析：

(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3，)，由 (α為參數(shù))

得x2＋(y＋)2＝4，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y＋)2＝4.

(2)直線l的普通方程為x＋2y＋1＝0，

曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，

設(shè)Q(2cos α，－＋2sin α)，則M，

故點(diǎn)M到直線l的距離

d＝＝

≥＝－1，

∴點(diǎn)M到直線l的距離的最小值為－1.