【題目】已知橢圓 C:離心率,短軸長(zhǎng)為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)如圖,橢圓左頂點(diǎn)為A,過(guò)原點(diǎn)O的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),直線PA,QA分別與y軸交于M,N兩點(diǎn).試問(wèn)以MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:

(1)由題意可得,結(jié)合離心率可得,則橢圓方程為.

(2)設(shè),結(jié)合直線方程可得,則以MN為直徑的圓的方程為,點(diǎn)P,Q在橢圓上,則,據(jù)此計(jì)算可得圓恒過(guò)定點(diǎn).

試題解析:

(1)由短軸長(zhǎng)為,得,由,得

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)

證明如下:設(shè),則,且,即

,∴直線方程為:

直線方程為:,,

為直徑的圓為

其中,,

,則,解得.∴以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)已知, (其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), 求證:.

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(1)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線lρcos θ+2ρsin θ+1=0距離的最小值.

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【題目】已知集合A={3,a2},集合B={0,b,1﹣a},且A∩B={1},則A∪B=(
A.{0,1,3}
B.{1,2,4}
C.{0,1,2,3}
D.{0,1,2,3,4}

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【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,中點(diǎn),則下列敘述正確的是( )

A. 平面

B. 是異面直線

C.

D.

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【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿(mǎn)足2Sn=(an+2)bn,其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

(1)若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為-的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)若bn=n,a2=3,求證:數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+an+2=2an+1,并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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【題目】點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi),給出下列關(guān)系式:(1);(2);(3);(4).則點(diǎn)O依次為△ABC的( 。

A. 內(nèi)心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、內(nèi)心、垂心

C. 重心、垂心、內(nèi)心、外心 D. 外心、內(nèi)心、垂心、重心

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax,(a>0), ,命題p:an=f(n)是遞增數(shù)列,命題q:g(x)在(a,π)上有且僅有2條對(duì)稱(chēng)軸.
(1)求g(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若p∧q為真,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,是導(dǎo)數(shù)y=f′x)的圖象,則函數(shù)y=fx)的圖象是( 。

A.

B.

C.

D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案