定義在（-∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g（x）和一個(gè)偶函數(shù)h（x）的和，如果f（x）=lg（10x+1），x∈（-∞，+∞），求g（x）與h（x）．
分析：利用函數(shù)的奇偶性構(gòu)造出關(guān)于奇函數(shù)g（x）和 偶函數(shù)h（x）的方程或方程組，進(jìn)行求解即可得出g（x）與h（x）．
解答：解：由已知
g(x)+h(x)=lg(10x+1)
g(-x)+h(-x)=lg(10-x+1)

即
g(x)+h(x)=lg(10x+1)
-g(x)+h(x)=lg(10-x+1)

解得g（x）=
1
2
[lg（10x+1）-lg（10-x+1）]，h（x）=
1
2
[lg（10x+1）+lg（10-x+1）]．
由上g（x）與h（x）的表達(dá)式分別為
g（x）=
1
2
[lg（10x+1）-lg（10-x+1）]，h（x）=
1
2
[lg（10x+1）+lg（10-x+1）]．
點(diǎn)評(píng)：考查利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)靈活變形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、定義在R上的函數(shù)f（x）最小正周期為5，且f（1）=1，則f（log264）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈(-
3
2
，0)時(shí)，f（x）=2-x+1則f（8）=（　�。�
A、4
B、2
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則不等式f（x）＞f[8（x-2）]的解集是
{x|x＜
16
7
}
{x|x＜
16
7
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(-
3
2
+x)=f(
3
2
+x)．當(dāng)x∈(0，
3
2
)時(shí)，f（x）=ln（x2-x+1），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在[-2013，2013]上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈[-2013，2013]，有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2012，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2012，f（x）的最大、小值分別為M、N，則M+N的值為（　�。�

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