【題目】在平面直角坐標(biāo)系,
.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,點(diǎn)
為
上的動點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(1)請求出點(diǎn)軌跡
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為
若直線
經(jīng)過點(diǎn)
且與曲線
交于點(diǎn)
,弦
的中點(diǎn)為
,求
的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為
,可得點(diǎn)
滿足
.利用相關(guān)點(diǎn)法即可得出
點(diǎn)軌跡
的直角坐標(biāo)方程;
(2)根據(jù)已知條件求出直線的參數(shù)方程,把直線
的參數(shù)方程代入
,利用根與系數(shù)關(guān)系求出
,由直線
的參數(shù)方程中
的幾何意義可將
用
表示,再將
代入即可求出
的取值范圍.
(1)因?yàn)?/span>的直角坐標(biāo)方程為
,
所以點(diǎn)滿足
.
設(shè),因?yàn)?/span>
為
的中點(diǎn),
所以,
,所以
,
,
所以,
整理得的軌跡方程為
.
(2)因?yàn)橹本過點(diǎn)
,
所以直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
為傾斜角,
)
代入得
,所以
,
,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知
,
.點(diǎn)
為材料
內(nèi)部一點(diǎn),
于
,
于
,且
,
. 現(xiàn)要在長方形材料
中裁剪出四邊形材料
,滿足
,點(diǎn)
、
分別在邊
,
上.
(1)設(shè),試將四邊形材料
的面積表示為
的函數(shù),并指明
的取值范圍;
(2)試確定點(diǎn)在
上的位置,使得四邊形材料
的面積
最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,直線
與拋物線
交于
為拋物線
上一點(diǎn).
(1)若,求
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
分別交曲線
于
,證明:在點(diǎn)
運(yùn)動過程中,直線
始終過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷,現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關(guān).一共調(diào)查了人,患有呼吸系統(tǒng)疾病的
人,其中
人在室外工作,
人在室內(nèi)工作.沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的
人,其中
人在室外工作,
人在室內(nèi)工作.
(1)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中隨機(jī)的抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
(2)你能否在犯錯誤率不超過的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場所有關(guān);
附表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓:的離心率為
,y軸于橢圓相交于A、B兩點(diǎn),
,C、D是橢圓上異于A、B的任意兩點(diǎn),且直線AC、BD相交于點(diǎn)M,直線AD、BC相交于點(diǎn)N.
求橢圓的方程;
求直線MN的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為
,橢圓
上一點(diǎn)
到左右兩個焦點(diǎn)
的距離之和是4.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過的直線與橢圓
交于
兩點(diǎn),且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合,若
,求四邊形
面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖4①,②,③,④為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式;
(3)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知若橢圓:
(
)交
軸于
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上異于
,
的任意一點(diǎn),直線
,
分別交
軸于點(diǎn)
,
,則
為定值
.
(1)若將雙曲線與橢圓類比,試寫出類比得到的命題;
(2)判定(1)類比得到命題的真假,請說明理由.
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