【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2．

（1）若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)A（﹣2，0），F為橢圓C的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，滿足，求橢圓C的離心率的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題（1）由題意得，代入已知點(diǎn)，可得，的方程，解方程即可得到所求的橢圓方程；（2）設(shè)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理，即可得到點(diǎn)的軌跡方程，由題意和圓相交的條件，結(jié)合離心率公式，即可得到所求范圍.

試題解析：（1）由題設(shè)，橢圓的焦距，即，

所以，

因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，所以，即，

化簡、整理得，解得（負(fù)值已舍去）.

故求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）易知，設(shè)，于是.①

因?yàn)?/span>，即，

所以，即.②

聯(lián)立①②，并注意到，解得.

因?yàn)?/span>，所以.

于是，即，亦即.

所以，即.

故橢圓的離心率的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).

(1)為了響應(yīng)國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請預(yù)測該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機(jī)選取4位院長組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一天，甲拿出一個裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍(lán)色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍(lán)色），跟乙說玩一個游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片順序打亂后，由乙隨機(jī)抽出一張卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的顏色決定勝負(fù)，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸.乙對游戲的公平性提出了質(zhì)疑，但是甲說：“當(dāng)然公平！你看，如果朝上的面的顏色為綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍(lán)色，因此朝下的面要么是綠色，要么是藍(lán)色，因此，你贏的概率為，我贏的概率也是，怎么不公平？”分析這個游戲是否公平.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。

（1）分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某學(xué)生在4月份開始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(分)；

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)①請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

②若在4月份開始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前，該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分，并以此作為初始分?jǐn)?shù)，利用上述回歸方程預(yù)測高考的數(shù)學(xué)成績，并以預(yù)測高考成績作為最終成績，求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=，分?jǐn)?shù)取整數(shù))

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體（記為）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號）

①該糧倉的高是2丈；

②異面直線與所成角的正弦值為；

③長方體的外接球的表面積為平方丈．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且對任意，有，且當(dāng)時(shí)，，

(Ⅰ)證明是奇函數(shù)；

(Ⅱ)證明在上是減函數(shù)；

(III)若,，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？

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同步練習(xí)冊答案