若函數(shù)g（x）=f（x）cosx是周期為π的奇函數(shù)，則f（x）可以是（ ）
A．cos
B．cos2
C．sin
D．sin2
【答案】分析：把各個(gè)選項(xiàng)分別代入函數(shù)g（x）的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)，考查是否滿足條件，從而得出結(jié)論．
解答：解函數(shù)g（x）=f（x）cosx是周期為π的奇函數(shù)，當(dāng)f（x）=cosx 時(shí)，g（x）=cos2x，是偶函數(shù)，不滿足條件．
當(dāng)f（x）=cos2x時(shí)，g（x）=cos2x•cosx，也是偶函數(shù)，不滿足條件．
當(dāng)f（x）=sinx時(shí)，g（x）=sin2x，是奇函數(shù)，周期等于π，滿足條件．
當(dāng)f（x）=sin2x時(shí)，g（x）=sin2x cosx，它的周期不等于π，故不啊滿足條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及三角函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若在定義域內(nèi)存在x0，而使得不等式f（x0）-m≤0能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x2-x-a在區(qū)間（0，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f （ x ）=x2+ax+b關(guān)于x=1對(duì)稱，且其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（2x），求函數(shù)g（x）在x∈[-3，2]上的值域；
（3）若函數(shù)H（x）=f（|x|）-a（a為常數(shù)），試討論此函數(shù)H（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，并說(shuō)出相應(yīng)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=esinx-ksinx．
（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意x∈R，f（x）＞0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）-m在x∈[
π
4
，
3π
4
]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）滿足2f（2）-3f（1）=5，2f（0）-f（-1）=1．
（Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-x2，求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)．

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