有四個向量滿足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，且
a
⊥
b
，|
x
|=|
y
|=1，則
x
與
y
的夾角=
 
．
分析：由題意知本題根據(jù)兩個向量垂直，把要求夾角的兩個向量聯(lián)系在一起，要求兩個向量的夾角，需要用夾角公式，在夾角公式中模長是已知的，所以只要求出兩個向量的數(shù)量積就可以求解，利用垂直求出．
解答：解：∵
a
⊥
b
，
，
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
∴（
y
-
x
）•(2
x
-
y)
=0，
∴3
x
•
y
-
y
2-2
x
2=0，
∴3
x
•
y
=
y
2+2
x
2
∵|
x
|=|
y
|=1，
3
x
•
y
=3，
∴
x
•
y
=1，
∴cosθ=
x
•
y
1×1
=1，
∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=0°
故答案為：0°．
點評：本題考查數(shù)量積的應(yīng)用，數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題是應(yīng)用中的求夾角，解題過程中注意夾角本身的范圍，避免出錯．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有四個向量
a
、
b
、
x
、
y
，滿足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|=1
（1）用
a
、
b
表示
x
、
y
；
（2）若
x
與
y
的夾角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空題
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，則sin2x的值為
1
9
1
9
．
（2）已知定義在區(qū)間[0，
3π
2
]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對稱，當(dāng)x≥
3π
4
時，f（x）=cosx，如果關(guān)于x的方程f（x）=a有四個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍為
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)有
a
、
b
、
x
、
y
四個向量，滿足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|=1，設(shè)θ為
x
，
y
的夾角，則cosθ=
3
10
10
3
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面內(nèi)有四個向量
a
、
b
、
x
、
y
，滿足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|=1
（1）用
a
、
b
表示
x
、
y
；
（2）若
x
與
y
的夾角為θ，求cosθ的值．

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