【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；

（2）對(duì)任意恒成立時(shí)，的最大值為1，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2） .

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得，分別討論時(shí)函數(shù)在區(qū)間的最大值點(diǎn)是否符合題意即可；

（2），構(gòu)造函數(shù)，道的最大值為，等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，由于，則，此時(shí)恒成立，即在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意.

試題解析：（1），

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

∴，由，得在時(shí)無解，

②當(dāng)時(shí)，不合題意；

③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在遞減，在單調(diào)遞增，

∴即，∴，

④當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，滿足條件，

綜上所述：時(shí)，存在，使得是在上的最大值.

（2）對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，令

，，根據(jù)題意，可以知道的最大值為1，則

恒成立，

由于，則，

當(dāng)時(shí)，，則，若，則在上遞減，在上遞增，則，∴在上是遞增的函數(shù).

∴，滿足條件，∴的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知，橢圓的離心率為， 是橢圓的右焦點(diǎn)， 的斜率為， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

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導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)（人）

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)（人）

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

（1）請(qǐng)列出所有的基本事件；

（2）求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人，而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.

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【題目】已知，函數(shù)．

（1）求證：曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn)；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù) ，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù)．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列是無窮數(shù)列，且各項(xiàng)均為互不相同的正整數(shù)，其前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.

（1）若，求的值；

（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求；

（3）在（1）的條件下，求證：數(shù)列中存在無窮多項(xiàng)（按原來的順序）成等比數(shù)列.

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【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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【題目】某校男女籃球隊(duì)各有10名隊(duì)員，現(xiàn)將這20名隊(duì)員的身高繪制成莖葉圖（單位：）.男隊(duì)員身高在以上定義為“高個(gè)子”，女隊(duì)員身高在以上定義為“高個(gè)子”，其他隊(duì)員定義為“非高個(gè)子”，按照“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”用分層抽樣的方法共抽取5名隊(duì)員.

(1)從這5名隊(duì)員中隨機(jī)選出2名隊(duì)員，求這2名隊(duì)員中有“高個(gè)子”的概率；

(2)求這5名隊(duì)員中，恰好男女“高個(gè)子”各1名隊(duì)員的概率.

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（2）若在上的最大值是，求的值；

（3）記,當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，總有成立，試求的最大值.

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（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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