【題目】已知函數(shù)

(1)若,判斷函數(shù)的單調性;

(2)若函數(shù)在定義域內單調遞減,求實數(shù)的取值范圍;

(3)當時,關于的方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍

【答案】(1)遞減,遞增,遞減;(2)(3).

【解析】

試題分析:(1)令,解出的范圍,為函數(shù)的增區(qū)間,令,解出的范圍,為函數(shù)的減區(qū)間;(2)在定義域內單調遞減,等價于恒成立,分離參變量可得,分離配方可知最小值為,所以(3)時,方程上恰有兩個不等實根,即上恰有兩個不同的零點,對函數(shù)求導判斷單調性,因為上先減后增,所以讓端點處的函數(shù)值都大于等于,極小值小于,列不等式求出的范圍.

試題解析:解:(1

時,由

內遞增,

內遞減

2)函數(shù)的定義域為,依題意時恒成立,

時恒成立,

時恒成立,即

的取值范圍是

3,,即

列表:

1

2

4

0

0

極大值

極小值

方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根,

的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】,設函數(shù).

1存在使得的最大值,求取值范圍;

2任意成立時,的最大值為1,取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知為拋物線 )的焦點,直線 交拋物線, 兩點.

(Ⅰ)當, 時,求拋物線的方程;

(Ⅱ)過點, 作拋物線的切線, , 交點為,若直線與直線斜率之和為,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種產品的年銷售量與該年廣告費用支出有關,現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表:

(萬元)

1

4

5

6

(萬元)

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費用支出為解釋變量,銷售量為預報變量對這兩個變量進行統(tǒng)計分析.

(1)已知這兩個變量滿足線性相關關系,試建立之間的回歸方程;

(2)假如2017年廣告費用支出為10萬元,請根據(jù)你得到的模型,預測該年的銷售量.

(線性回歸方程系數(shù)公式).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,我海監(jiān)船在島海域例行維權巡航,某時刻航行至處,此時測得其東北方向與它相距32海里處有一外國船只,且島位于海監(jiān)船正東海里處.

(1)求此時該外國船只與島的距離;

(2)觀測中發(fā)現(xiàn),此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行,為了將該船攔截在離24海里處,不讓其進入24海里內的海域,試確定海監(jiān)船的航向,并求其速度的最小值.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,設P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點,且,

(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程;

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調查,得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

(1)如果隨機調查這個班的一名學生,那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少?

(2)若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動,問兩名學生中有1名男生的概率是多少?

(3)學生的學習積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關系?請說明理由.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“雅荷文學社”、“青春風街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團”、“吉他協(xié)會”五個社團,若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為( )

A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,底面,,的中點,

(1)求的長;

(2)求二面角的正弦值

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