【題目】若直線與軸,軸的交點分別為,圓以線段為直徑.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線過點,與圓交于點,且,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)或.
【解析】
(1)本題首先根據(jù)直線方程確定、兩點坐標(biāo),然后根據(jù)線段為直徑確定圓心與半徑,即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)首先可根據(jù)題意得出圓心到直線的距離為,然后根據(jù)直線的斜率是否存在分別設(shè)出直線方程,最后根據(jù)圓心到直線距離公式即可得出結(jié)果。
(1)令方程中的,得,令,得.
所以點的坐標(biāo)分別為.
所以圓的圓心是,半徑是,
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)因為,圓的半徑為,所以圓心到直線的距離為.
若直線的斜率不存在,直線的方程為,符合題意.
若直線的斜率存在,設(shè)其直線方程為,即.
圓的圓心到直線的距離,解得.
則直線的方程為,即.
綜上,直線的方程為或.
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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長,且acosB﹣bcosA= c.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若A=60°,求 的值.
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【題目】如圖,邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點.
(1)證明:平面平面;
(2)當(dāng)三棱錐體積最大時,求面與面所成二面角的正弦值.
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【題目】對于定義域為的函數(shù),若滿足① ;② 當(dāng),且時,都有;③ 當(dāng),且時,都有,則稱為“偏對稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù):①;② ; ③;④.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)序號為 _______.
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【題目】為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況,隨機選取該月中的5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:
①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫
②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫
③甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差
④甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差
其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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【題目】為比較甲、乙兩地某月11時的氣溫情況,隨機選取該月中的5天中11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:
①甲地該月11時的平均氣溫低于乙地該月11時的平均氣溫
②甲地該月11時的平均氣溫高于乙地該月11時的平均氣溫
③甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差
④甲地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月11時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差
其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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【題目】某企業(yè)有、兩個崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生,其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學(xué)生人數(shù)如下表:
崗位 | 崗位 | 總計 | |
女生 | 12 | 8 | 20 |
男生 | 24 | 56 | 80 |
總計 | 36 | 64 | 100 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個崗位與性別有關(guān)?
(2)從投簡歷的女生中隨機抽取兩人,記其中投崗位的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐,下部的形狀是正四棱柱(如圖所示),并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.
(1)若,,則倉庫的容積是多少?
(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為,當(dāng)為多少時,下部的正四棱柱側(cè)面積最大,最大面積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b=acosC+3bsin(B+C).
(1)若 ,求角A;
(2)在(1)的條件下,若△ABC的面積為 ,求a的值.
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