【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足acosB=bcosA．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍．

【答案】
（1）解：由acosB=bcosA，結(jié)合正弦定理可得，sinAcosB=cosAsinB，

即sinAcosB﹣cosAsinB=0，得sin（A﹣B）=0，

∵A，B∈（0，π），

∴A﹣B∈（﹣π，π），則A﹣B=0，

∴A=B，即△ABC為等腰三角形


（2）解：sin（2A+ ）﹣2cos2B=sin2Acos +cos2Asin ﹣2cos2B

= ﹣（1+cos2B）= ﹣cos2A﹣1

= = ．

∵0 ，∴ ，

則 ∈（﹣ ]．

即sin（2A+ ）﹣2cos2B的取值范圍是：（﹣ ]


【解析】（1）由已知等式結(jié)合正弦定理化邊為角，再由兩角差的余弦求得sin（A﹣B）=0，可得A=B，則△ABC為等腰三角形；（2）把sin（2A+ ）﹣2cos2B利用兩角和的正弦及降冪公式化簡(jiǎn)，得到關(guān)于A的三角函數(shù)，再由A的范圍求得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，旅客從某旅游區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘，在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車到B，再從B勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130米/分鐘，山路AC長1260米，經(jīng)測(cè)量，cosA= ，cosC= ．
（1）求索道AB的長；
（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x+m|，（m＞0）
（I）證明：f（x）≥4
（II）若f（1）＞5，求m的取值范圍．

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【題目】已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0，過點(diǎn)（1，2）的該圓的三條弦的長a1 ， a2 ， a3構(gòu)成等差數(shù)列，則數(shù)列a1 ， a2 ， a3的公差的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，且f（﹣x）=f（x），則（ ）
A.f（x）在（0， ）單調(diào)遞增
B.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞減
C.f（x）在（ ， ）單調(diào)遞增
D.f（x）在（ ，π）單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設(shè)max{a，b}= ，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，則a﹣x也是數(shù)列{an}中的一項(xiàng)，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)是n0（n0≥3），所有項(xiàng)之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對(duì)于一個(gè)不少于3項(xiàng)，且各項(xiàng)皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ，乙獲勝的概率為 ，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求甲在4局以內(nèi)（含 4 局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記 X 為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx，曲線y=f（x）在x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處得到切線與圓x2+y2=5在點(diǎn)（2，﹣1）處的切線平行．
（1）證明： ；
（2）若不等式（ax+1）（x﹣1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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