已知關(guān)于的一次函數(shù)
(1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；
(2)若實(shí)數(shù)，滿足條件，求函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率.

（1）；(2)

解析試題分析：（1）依題意，基本事件總數(shù)為8個(gè)，記“函數(shù)是增函數(shù)”為事件A，則，事件A包含的基本事件分別為：，，，，共4個(gè)，由古典概型的概率計(jì)算公式得，所求概率為；(2)本題還有兩個(gè)變量，基本事件用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示，畫出不等式表示的平面區(qū)域，即基本事件空間，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則滿足，由幾何概型的概率計(jì)算公式，可計(jì)算其面積的比即為概率.
試題解析：（1）抽取全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為
共8個(gè)4分
設(shè)函數(shù)是增函數(shù)為事件，，有4個(gè)7分
（2）實(shí)數(shù)，滿足條件，要函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限
則需使滿足，即， 10分
設(shè)“函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限”為事件B，則．
考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的圖象；2、古典概型；3、幾何概型.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽取甲、乙兩班，調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同，甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的有8人．

（1）求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)；
（2）從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于10個(gè)小時(shí)的學(xué)生中任取4人參加測(cè)試，設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．
(1)求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
(2)求隨機(jī)變量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

時(shí)間(分鐘)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的頻率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的頻率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．
(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針地(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計(jì)
大于40歲
16
 
 
小于等于40歲
 
12

合計(jì)
 
 
40
已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為
（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對(duì)100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查問(wèn)卷共10道題，答題情況如下表：

答對(duì)題目數(shù)

8
9

女
2
13
12
8
男
3
37
16
9
(1)如果出租車司機(jī)答對(duì)題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對(duì)新法規(guī)知曉情況比較好的概率；
(2)從答對(duì)題目數(shù)少于8的出租車司機(jī)中任選出兩人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的兩人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱該次試驗(yàn)是失敗的．
（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；
（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；
（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

箱子里有3雙不同的手套，隨機(jī)拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對(duì)”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.
（1）請(qǐng)列出所有的基本事件；
（2）分別求事件A、事件B的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

“拋階磚”是國(guó)外游樂(lè)場(chǎng)的典型游戲之一．參與者只須將手上的“金幣”(設(shè)“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚(邊長(zhǎng)為2.1的正方形)的范圍內(nèi)(不與階磚相連的線重疊)，便可獲大獎(jiǎng).不少人被高額獎(jiǎng)金所吸引，紛紛參與此游戲但很少有人得到獎(jiǎng)品，請(qǐng)用所學(xué)的概率知識(shí)解釋這是為什么．

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同步練習(xí)冊(cè)答案