“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個(gè)生物小組分別獨(dú)立開(kāi)展對(duì)該生物離開(kāi)恒溫箱的成活情況進(jìn)行研究，每次試驗(yàn)一個(gè)生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗(yàn)后生物成活，則稱(chēng)該試驗(yàn)成功，如果生物不成活，則稱(chēng)該次試驗(yàn)是失敗的．
（1）甲小組做了三次試驗(yàn)，求至少兩次試驗(yàn)成功的概率；
（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗(yàn)，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；
（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗(yàn)，設(shè)試驗(yàn)成功的總次數(shù)為，求的期望．

（1）；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）“三次試驗(yàn)中至少兩次試驗(yàn)成功”是指三次試驗(yàn)中，有2次試驗(yàn)成功或3次試驗(yàn)全部成功，先計(jì)算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率；（2）根據(jù)題意，乙小組在第四次成功前，共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次失敗三次成功，且恰有兩次連續(xù)失敗，從而先確定共有多少種情況，進(jìn)而由概率乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（3）先確定的所有可能取值，然后由相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出各種取值的概率，列出分布列，進(jìn)而由公式求出的數(shù)學(xué)期望即可.
試題解析：（1）甲小組做了三次實(shí)驗(yàn)，至少兩次試驗(yàn)成功的概率為
4分
（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進(jìn)行了6次試驗(yàn)，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為種，所以所求的概率為.
（3）由題意的取值為0，1，2，3，4




 9分
故的分布列為


0
1
2
3
4






 12分.
考點(diǎn)：1.次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)呈录『冒l(fā)生次的概率；2.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；3.隨機(jī)變量的期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

A高校自主招生設(shè)置了先后三道程序：部分高校聯(lián)合考試、本校專(zhuān)業(yè)考試、本校面試．在每道程序中，設(shè)置三個(gè)成績(jī)等級(jí)：優(yōu)、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過(guò)，且不能進(jìn)入下面的程序．考生只有全部通過(guò)三道程序，自主招生考試才算通過(guò)．某中學(xué)學(xué)生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過(guò)的概率均為，每道程序中得優(yōu)、良、中的概率分別為p1、、p2.
(1)求學(xué)生甲不能通過(guò)A高校自主招生考試的概率；
(2)設(shè)ξ為學(xué)生甲在三道程序中獲優(yōu)的次數(shù)，求ξ的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.
（1）求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于的一次函數(shù)
(1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；
(2)若實(shí)數(shù)，滿足條件，求函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：

評(píng)估的平均得分



全市的總體交通狀況等級(jí)
不合格
合格
優(yōu)秀
（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；
（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某高校在2012年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

第16屆亞運(yùn)會(huì)于2010年11月12日在廣州舉辦，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間來(lái)自廣州大學(xué)和中山大學(xué)的共計(jì)6名大學(xué)生志愿者將被隨機(jī)平均分配到跳水、籃球、體操這三個(gè)比賽場(chǎng)館服務(wù)，且跳水場(chǎng)館至少有一名廣州大學(xué)志愿者的概率是.
(1)求6名志愿者中來(lái)自廣州大學(xué)、中山大學(xué)的各有幾人？
(2)設(shè)隨機(jī)變量X為在體操比賽場(chǎng)館服務(wù)的廣州大學(xué)志愿者的人數(shù)，求X的分布列及均值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的分布列分別為

X1
5%
10%
P
0.8
0.2
 
X2
2%
8%
12%
P
0.2
0.5
0.3
(1)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差V(Y1)、V(Y2)；
(2)將x(0≤x≤100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100－x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙、丙三個(gè)車(chē)床加工的零件分別為350個(gè)，700個(gè)，1050個(gè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn).
（1）從抽取的6個(gè)零件中任意取出2個(gè)，已知這兩個(gè)零件都不是甲車(chē)床加工的，求其中至少有一個(gè)是乙車(chē)床加工的零件；
（2）從抽取的6個(gè)零件中任意取出3個(gè)，記其中是乙車(chē)床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案