Question

19．某中學為了解初三年級學生“擲實心球”項目的整體情況，隨機抽取男、女生各20名進行測試，記錄的數(shù)據(jù)如下：

已知該項目評分標準為：

男生投擲距離（米）	…	[5.4，6.0）	[6.0，6.6）	[6.6，7.4）	[7.4，7.8）	[7.8，8.6）	[8.6，10.0）	[10.0，+∞）
女生投擲距離（米）	…	[5.1，5.4）	[5.4，5.6）	[5.6，6.4）	[6.4，6.8）	[6.8，7.2）	[7.2，7.6）	[7.6，+∞）
個人得分（分）	…	4	5	6	7	8	9	10

注：滿分10分，且得9分以上（含9分）定為“優(yōu)秀”．
（Ⅰ）求上述20名女生得分的中位數(shù)和眾數(shù)；
（Ⅱ）從上述20名男生中，隨機抽取2名，求抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列；
（Ⅲ）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)和你所學的統(tǒng)計知識，試估計該年級學生實心球項目的整體情況．（寫出兩個結(jié)論即可）

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖能求出20名女生擲實心球得分的中位數(shù)和眾數(shù)．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能墳出抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列．
（Ⅲ）由莖葉圖得20名男生和女生擲實心球得分的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 （共13分）
解：（Ⅰ）20名女生擲實心球得分如下：
5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10．
所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9．   …（3分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2．…（4分）
$P（{X=0}）=\frac{{C_{12}^2}}{{C_{20}^2}}=\frac{33}{95}$，
$P（{X=1}）=\frac{{C_{12}^1C_8^1}}{{C_{20}^2}}=\frac{48}{95}$，
$P（{X=2}）=\frac{C_8^2}{{C_{20}^2}}=\frac{14}{95}$，
所以抽取的2名男生中優(yōu)秀人數(shù)X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{33}{95}$	$\frac{48}{95}$	$\frac{14}{95}$

…（10分）
（Ⅲ）由莖葉圖得20名男生擲實心球得分如下：
4，4，4，6，6，6，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10．
所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9．
20名女生擲實心球得分的平均數(shù)為：$\overline{{x}_{女}}$=$\frac{1}{20}$（5+6+7+7+7+7+7+7+8+8+8+9+9+9+9+9+9+9+10+10）=8，
20名男生擲實心球得分的平均數(shù)為：$\overline{{x}_{男}}$=$\frac{1}{20}$（4+4+4+6+6+6+7+7+8+8+8+8+9+9+9+9+9+10+10+10）=7.55．
∴該年級學生實心球項目的整體情況為：
①男生和女生的得分的中位數(shù)和眾數(shù)相等；
②男生得分的平均數(shù)小于女生得分的平均數(shù)．  …（13分）
評分建議：從平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等角度對整個年級學生擲實心球項目的情況進行合理的說明即可；也可以對整個年級男、女生該項目情況進行對比；或根據(jù)目前情況對學生今后在該項目的訓練提出合理建議．

點評 本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運用．