Question

8．用數(shù)學(xué)歸納法證明“2ⁿ＞n²，對(duì)于n≥n₀的正整數(shù)n均成立”時(shí)，第一步證明中的起始值n₀的最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，驗(yàn)證n=1，2，3，4，5時(shí)，命題是否成立，可得答案．

解答 解：解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；
結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，左=2¹=2，右=1²=1，2ⁿ＞n²成立，
n=2時(shí)，左=2²=4，右=2²=4，2ⁿ＞n²不成立，
n=3時(shí)，左=2³=8，右=3²=9，2ⁿ＞n²不成立，
n=4時(shí)，左=2⁴=16，右=4²=16，2ⁿ＞n²不成立，
n=5時(shí)，左=2⁵=32，右=5²=25，2ⁿ＞n²成立，
因?yàn)閚＞5成立，所以2ⁿ＞n²恒成立．
故第一步證明中的起始值n₀的最小值為5，
故選C

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用，解此類問題時(shí)，注意n的取值范圍，很容易做錯(cuò)．