Question

將函數(shù)y=sin(2x+

π

4

)的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得函數(shù)的表達(dá)式是（　�。�

• A、y=sin(2x-

  π

  4

  )+2
• B、y=cos(2x+

  π

  4

  )+2
• C、y=sin(2x+

  π

  4

  )-2
• D、y=cos(2x-

  π

  4

  )-2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，得所得圖象的函數(shù)解析式為y=f（x+

π

4

）+2，再結(jié)合正弦的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)整理，即得所求的圖象解析式為y=2-sin（2x-

π

4

），然后轉(zhuǎn)化推出結(jié)果．

解答： 解：設(shè)f（x）=sin（2x+

π

4

），則將y=f（x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，
得y=f（x+

π

4

）=sin[2（x+

π

4

）+

π

4

]=sin（2x+

3π

4

）的圖象；
再將所得圖象向上平移2個(gè)單位，得y=f（x+

π

4

）+2=sin（2x+

3π

4

）+2的圖象．
∵sin（2x+

3π

4

）=-sin[（2x+

3π

4

）-π]=-sin（2x-

π

4

）
∴y=sin（2x+

3π

4

）+2的圖象，就是y=2-sin（2x-

π

4

）的圖象，
y=2-sin（2x-

π

4

）=cos(2x+

π

4

)+2
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題將正弦型函數(shù)的圖象進(jìn)行平移，求平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)，著重考查了函數(shù)圖象平移的公式和正弦的誘導(dǎo)公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．