數(shù)列{an}，a1＝1，an+1＝2an－n2＋3n(n∈N*)

是否存在常數(shù)λ、μ，使得數(shù)列{an＋λn2＋μn}是等比數(shù)列，若存在，求出λ、μ的值，若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)bn＝，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆湖北省天門(mén)市高三天5月模擬理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}，且x＝是函數(shù)f(x)＝an－1x3－3[(t＋1)an－an＋1] x＋1(n≥2)的一個(gè)極值點(diǎn)．?dāng)?shù)列{an}中a1＝t，a2＝t2(t＞0且t≠1) ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn＝2(1－)，當(dāng)t＝2時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；
（3）若cn＝，證明：( n∈N﹡)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省高三上學(xué)期第三次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知f(x)＝各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，則a20＋a11的值是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山西省忻州市高一下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，a2＝2,  2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前

5項(xiàng)和等于（  ）

A．1         B．          C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學(xué)試卷A卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實(shí)數(shù)x只有一個(gè)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝，an+1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1， ∴＝＝＝，

∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝－1＝，

bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分

(3)證明：∵anbn＝an＝1－an＝1－＝，

∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N*)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年云南省芒市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值為     (    )

A．4            B．8        C．15              D．31

 

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