已知f(x)＝各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，則a20＋a11的值是________．

 

【答案】

【解析】

試題分析：當n為奇數(shù)時，由遞推關(guān)系得：

又

當n為偶數(shù)時，

其值為方程x=

即+x－1=0的根，

∴x=

又數(shù)列為正數(shù)數(shù)列，

∴=

∴=。

考點：本題主要考查數(shù)列的概念，數(shù)列的遞推公式。

點評：中檔題，通過討論n為奇數(shù)、偶數(shù)，明確數(shù)列的特征，認識到即x=的根，使問題得解。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試上海卷數(shù)學(xué)文科 題型：022

已知f(x)＝，各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+2＝f(an)，若a2010＝a2012，則a20＋a11的值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省仁壽縣2012屆高三(上)城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數(shù)x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且當x＞1時，f(x)＞0．

(1)求的值，試判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明；

(2)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，若a1＝3，且對任意的正整數(shù)n，均滿足，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省仁壽縣2012屆高三(上)城區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數(shù)x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且當x＞1時，f(x)＞0．

(1)求f()的值，試判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明；

(2)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，若a1＝3，且f(Sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)M，使2n·a1·a2……an≥M··(2a1－1)·(2a2－1)……(2an－1)

對于一切正整數(shù)n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市合川大石中學(xué)2012屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)(理)試題 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對任意的正實數(shù)x，y，均有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(2)＝1，且當x＞1時，f(x)＞0

(1)求的值，并判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性(說明理由)

(2)一個各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，它的前n項和是Sn，若a1＝3，且f(sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式．

(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)M，使對一切正整數(shù)n均成立，若存在，求出M的范圍，否則，請說明理由．

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