(本小題滿分12分)
如圖,在直角坐標(biāo)系
中,已知橢圓
:
的離心率
,左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
、
。過右焦點(diǎn)
且與
軸垂直的直線與橢圓
相交
、
兩點(diǎn),且
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)橢圓
的左頂點(diǎn)為
,下頂點(diǎn)為
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
,試求點(diǎn)
的軌跡方程,使點(diǎn)
關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓
上.
(1)∵
軸,∴
,由橢圓的定義得:
∵
,∴
……………………2分
又
得
,∴
,∵
,∴
,
,
∴
,
∴所求橢圓
的方程為
……………………5分
(2)由(1)知點(diǎn)
,點(diǎn)
為
,設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
則
,
,
由
得
,
∴點(diǎn)
的軌跡方程為
……………………7分
設(shè)點(diǎn)B關(guān)于P的軌跡的對(duì)稱點(diǎn)為
,則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得
,
,解得
,
……………………9分
∵點(diǎn)
在橢圓上,∴
,整理得
,解得
或
。
∴點(diǎn)P的軌跡方程為
或
,……………………11分
經(jīng)檢驗(yàn)
和
都符合題設(shè),
∴滿足條件的點(diǎn)P的軌跡方程為
或
……………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分) 已知橢圓C:
,其相應(yīng)于焦點(diǎn)
的準(zhǔn)線方程為
。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知過點(diǎn)
傾斜角為
的直線分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求證:
;
(Ⅲ)過點(diǎn)
作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A、B和D、E,求
的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)已知橢圓
:
的左、右焦點(diǎn)分別為
,下頂點(diǎn)為
,點(diǎn)
是橢圓上任一點(diǎn),⊙
是以
為直徑的圓.
(Ⅰ)當(dāng)⊙
的面積為
時(shí),求
所在直線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)⊙
與直線
相切時(shí),求⊙
的方程;
(Ⅲ)求證:⊙
總與某個(gè)定圓相切.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
橢圓
短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為A,B,直線
與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)E,F(xiàn),交橢圓于兩點(diǎn)C,D。
(I)若
,求直線
的方程;
(II)設(shè)直線AD,CB的斜率分別為
,若
,求k的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
、設(shè)P是橢圓
上的點(diǎn),若F
1、F
2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則
等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,左右焦點(diǎn)分別為
,且
,點(diǎn)(1,
)在橢圓
C上.
(1)求橢圓
C的方程;
(2)過
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),且
的面積為
,求以
為圓心且與直線
相切的圓的方程
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對(duì)于橢圓
,定義
為橢圓的離心率,橢圓離心率的取值范圍是
,離心率越大橢圓越“扁”,離心率越小則橢圓越“圓”.若兩橢圓的離心率相等,我們稱兩橢圓相似.已知橢圓
與橢圓
相似,則
的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓C:
的焦點(diǎn)為
,若點(diǎn)P在橢圓上,且滿足
(其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱點(diǎn)P為“★點(diǎn)”,那么下列結(jié)論正確的是 ( )
A.橢圓上的所有點(diǎn)都是“★點(diǎn)” |
B.橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“★點(diǎn)” |
C.橢圓上的所有點(diǎn)都不是“★點(diǎn)” |
D.橢圓上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“★點(diǎn)” |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果
為橢圓的左焦點(diǎn),
、
分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),
為橢圓上的點(diǎn),當(dāng)
,
(
為橢圓的中心)時(shí),橢圓的離心率為
.
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