已知向量
m
=(
3
sin2x-1，cosx)，
n
=(1，2cosx)設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間和圖象的對稱軸方程．
分析：化簡函數(shù)f(x)=
m
•
n
．為2sin（2x+
π
6
）
（1）利用正弦函數(shù)的有界性，直接求函數(shù)f（x）的最大值，求出最小正周期；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，正弦函數(shù)的對稱軸方程求函數(shù)的對稱軸方程．
解答：解：f(x)=
m
•
n
=
3
sin2x-1+2cos2x=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）
（1）由于函數(shù)f(x)=
m
•
n
=2sin（2x+
π
6
），所以函數(shù)的周期是：T=
2π
2
=π，函數(shù)的最大值為：2．
（2）因為2x+
π
6
∈[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]k∈Z 解得：x∈[-
π
3
+kπ ， 
π
6
+kπ]k∈Z就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
函數(shù)圖象的對稱軸方程為：x=
kπ
2
+
π
6
  k ∈Z
點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的對稱性，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，利用向量的數(shù)量積及其化簡三角函數(shù)，是解題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)，
m
與
n
為共線向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
sin2α
sinα-cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=C，2b=
3
a．
（1）求cosA的值；
（2）cos(2A+
π
4
)的值．
（3）若已知向量
m
=（
3
cos
x
4
，cos
x
4
），
n
=（sin
x
4
，cos
x
4
）．若
m
•
n
=
2+
2
4
，求sin（
7π
6
-x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sinx，cosx），
n
=（cosx，cosx），
p
=（2
3
，1）．
（1）若
m
∥
p
，求sinx•cosx的值；
（2）若f（x）=
m
•
n
，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點的坐標為(
π
12
，2)，與之相鄰的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對的邊，且滿足a2+c2-b2=ac，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（2cos2x，sinx），
n
=（1，2cosx）．
（I）若
m
⊥
n
且0＜x＜π，試求x的值；
（II）設(shè)f（x）=
m
•
n
，試求f（x）的對稱軸方程和對稱中心．

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