△ABC中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，2）、（3，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知||=，且直線的方向向量為=（1，2），求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】分析：據(jù)角平分線定理得CD為角平分線，據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對稱中點(diǎn)在對稱軸上；兩點(diǎn)連線與對稱軸斜率乘積為-1求對稱點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)兩點(diǎn)式求直線BC方程，據(jù)三點(diǎn)共線充要條件求CD方程，求兩直線交點(diǎn)即點(diǎn)C．
解答：解：∵||=，
∴
∵，
∴A，B，D三點(diǎn)共線，D在線段AB上，且
∴
∴CD為∠ACB的角平分線
∵
∴O，C，D共線
∵，
∴直線DC的方程為y=2x
設(shè)點(diǎn)A（-4，2）關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A′（x，y）則有
解得即A′（4，-2）
∵A′在直線BC上
∴直線BC的方程為3x+y-10=0
由得C（2，4）
答：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）
點(diǎn)評：本題考查角平分線定理；點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法；直線方程的求法；交點(diǎn)坐標(biāo)等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，現(xiàn)有以下判斷：
①b+c不可能等于15；
②若
AB
•
AC
=12，則S△ABC=6
3
；
③若b=
3
，則B有兩解．
請將所有正確的判斷序號填在橫線上
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（π-ωx）-sin（
π
2
-ωx）（ω＞0）的圖象上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（
π
3
，2）和（
4π
3
，2）
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=2，求
b-2c
a
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin2ωx+
3
cosωxcos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a=1，b=
3
，f（A）=1求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青島一模）已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2+ab．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π6
）-cosωx（ω＞0），且f（x）圖象上相鄰兩最高點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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