【題目】已知點(diǎn)，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足軸，，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)的內(nèi)切圓面積最大時(shí)，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由軸，結(jié)合勾股定理可得，從而可求出，，則可知，結(jié)合，可求出，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，，，與橢圓方程聯(lián)立，可得，，從而可用 表示出，用內(nèi)切圓半徑表示出，即可知，結(jié)合基本不等式，可求出當(dāng)半徑取最大時(shí)， 的值，從而可求出直線的方程.

解：（1）因?yàn)?/span>軸，所以，則，

由，，解得，，，

由橢圓的定義知， ，即，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）要使的內(nèi)切圓的面積最大，需且僅需其的內(nèi)切圓的半徑最大.

因?yàn)?/span>，，設(shè)，，易知，直線l的斜率不為0，

設(shè)直線，聯(lián)立，整理得，

故，；

所以

，

又，

故，即，；

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)內(nèi)切圓半徑取最大值為，

直線l的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，；.

（1）求角的大�。�

（2）在銳角三角形中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，求三角形的內(nèi)角平分線的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年以來(lái)精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國(guó)扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國(guó)奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于的概率；

（2）設(shè)年份代碼，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情期間，一同學(xué)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)聽(tīng)網(wǎng)課，在家堅(jiān)持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課，分別是數(shù)學(xué)，語(yǔ)文，政治，地理，下午安排了三節(jié)，分別是英語(yǔ)，歷史，體育.現(xiàn)在，他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡，則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019新型冠狀病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.某醫(yī)院對(duì)病患及家屬是否帶口罩進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)人數(shù)得到如下列聯(lián)表：

戴口罩

未戴口罩

總計(jì)

未感染

30

10

40

感染

4

6

10

總計(jì)

34

16

50

（1）根據(jù)上表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為未感染與戴口罩有關(guān)；

（2）從上述感染者中隨機(jī)抽取3人，記未戴口罩的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位為了更好地應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒肺炎疫情，對(duì)單位的職工進(jìn)行防疫知識(shí)培訓(xùn)，所有職工選擇網(wǎng)絡(luò)在線培訓(xùn)和線下培訓(xùn)中的一種方案進(jìn)行培訓(xùn).隨機(jī)抽取了140人的培訓(xùn)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)樣本中40個(gè)成績(jī)來(lái)自線下培訓(xùn)職工，其余來(lái)自在線培訓(xùn)的職工，并得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：

線下培訓(xùn)莖葉圖在線培訓(xùn)直方圖

（1）得分90分及以上為成績(jī)優(yōu)秀，完成下邊列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與培訓(xùn)方式有關(guān)？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

線下培訓(xùn)

在線培訓(xùn)

合計(jì)

（2）成績(jī)低于60分為不合格.在樣本的不合格個(gè)體中隨機(jī)再抽取3個(gè)，其中在線培訓(xùn)個(gè)數(shù)是，求分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：．

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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