給出下列類比推理命題(其中R為實數(shù)集,C為復數(shù)集):
①“若a,b∈R,則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0⇒a=b”
②“若a,b∈R,則a-b>0⇒a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0⇒a>b”
③“若a,b∈R,則a•b=0⇒a=0或b=0”類比推出“若a,b∈C,a•b=0⇒a=0或b=0”;
④“若a,b,c,d∈R,則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈C,則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”
其中類比結論正確的個數(shù)是(  )
分析:在數(shù)集的擴展過程中,有些性質是可以傳遞的,但有些性質不能傳遞,因此,要判斷類比的結果是否正確,關鍵是要在新的數(shù)集里進行論證,當然要想證明一個結論是錯誤的,也可直接舉一個反例,要想得到本題的正確答案,可對4個結論逐一進行分析,不難解答.
解答:解:根據(jù)復數(shù)相等的充要條件,可得a,b∈C時,則a-b=0,則兩個復數(shù)的實部和虛部均相等,故a=b,即①正確;
當a,b∈C,兩個復數(shù)的虛部相等且不為0,即使a-b>0,這兩個虛數(shù)仍無法比較大小,故②錯誤;
在復數(shù)集C中,若兩個復數(shù)滿足ab=0,則它們的中必有一個為零.故③正確;
當a=1+i,b=-1+i時,a+bi=0,c=2+2i,d=-2+2i時,c+di=0,此時a+bi=c+di,但a≠c,b≠d,故④錯誤
故這四個結論中正確的個數(shù)有2個
故選C
點評:類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想).但類比推理的結論不一定正確,還需要經(jīng)過證明.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①若△ABC三邊為a,b,c,面積為S,內(nèi)切圓的半徑r=
2S
a+b+c
,則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=
3V
S1+S2+S3+S4
(其中,V為四面體的體積,S1,S2,S3,S4為四個面的面積);
②若回歸直線的斜率估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程是
y
=1.23x+0.08
;
③若偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[0,1]時,f(x)=x,則方程f(x)=log3|x|有3個根.
④若圓C1x2+y2+2x=0,圓C2x2+y2+2y-1=0,則這兩個圓恰有2條公切線.
其中,正確命題的序號是
①②④
①②④
.(把你認為正確命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列類比推理命題(其中R為實數(shù)集,C為復數(shù)集):
①“若a,b∈R,則a-b=0?a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0?a=b”
②“若a,b∈R,則a-b>0?a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0?a>b”
③“若a,b∈R,則a•b=0?a=0或b=0”類比推出“若a,b∈C,a•b=0?a=0或b=0”;
④“若a,b,c,d∈R,則復數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈C,則復數(shù)a+bi=c+di?a=c,b=d”
其中類比結論正確的個數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年福建省三明市高三(上)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

給出下列類比推理命題(其中R為實數(shù)集,C為復數(shù)集):
①“若a,b∈R,則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a,b∈C,則a-b=0⇒a=b”
②“若a,b∈R,則a-b>0⇒a>b”類比推出“若a,b∈C,則a-b>0⇒a>b”
③“若a,b∈R,則a•b=0⇒a=0或b=0”類比推出“若a,b∈C,a•b=0⇒a=0或b=0”;
④“若a,b,c,d∈R,則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”類比推出“若a,b,c,d∈C,則復數(shù)a+bi=c+di⇒a=c,b=d”
其中類比結論正確的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學一模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

給出下列四個命題:
①若△ABC三邊為a,b,c,面積為S,內(nèi)切圓的半徑,則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑(其中,V為四面體的體積,S1,S2,S3,S4為四個面的面積);
②若回歸直線的斜率估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則回歸直線方程是;
③若偶函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[0,1]時,f(x)=x,則方程f(x)=log3|x|有3個根.
④若圓,圓,則這兩個圓恰有2條公切線.
其中,正確命題的序號是    .(把你認為正確命題的序號都填上)

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