【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，若對一切，恒有，則能取到的最大整數(shù)是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】B

【解析】

由題意和等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，求出首項和公差，再代入通項公式求出an，再求出和Sn，設(shè)Tn=S2n﹣Sn并求出，再求出Tn+1，作差判斷Tn+1﹣Tn后判斷出Tn的單調(diào)性，求出Tn的最小值，列出恒成立滿足的條件求出m的范圍．再求滿足條件的m值．

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得，

，解得，

∴an=n，且，

∴Sn=1+，

令Tn=S2n﹣Sn=，

則，

即＞=0

∴Tn+1＞Tn，

則Tn隨著n的增大而增大，即Tn在n=1處取最小值，

∴T1=S2﹣S1=，

∵對一切n∈N*，恒有成立，

∴即可，解得m＜8，

故m能取到的最大正整數(shù)是7．

故選：B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，， _______，求的周長的取值范圍.

①，，且；

②；

③，.

注：這三個條件中選一個，補充在上面的問題中并對其進行求解，如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C：，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點的直線交橢圓于兩點，當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018河南豫南九校高三下學期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)．

（I）當時， 恒成立，求的范圍；

（II）若在處的切線為，且方程恰有兩解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線．l：y=kx-2．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當∠AOB為銳角時，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為或.

（1）求；（2）解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記，其中為函數(shù)的導數(shù)若對于，，則稱函數(shù)為D上的凸函數(shù)．

求證：函數(shù)是定義域上的凸函數(shù)；

已知函數(shù)，為上的凸函數(shù)．

求實數(shù)a的取值范圍；

求函數(shù)，的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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