【題目】已知圓Ox2+y2=2,直線.ly=kx-2

1)若直線l與圓O相切,求k的值;

2)若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A,B,當(dāng)∠AOB為銳角時,求k的取值范圍;

3)若,P是直線l上的動點(diǎn),過P作圓O的兩條切線PC,PD,切點(diǎn)為C,D,探究:直線CD是否過定點(diǎn).

【答案】1k=±1;(2)(-)∪(1,);(3)直線CD過定點(diǎn)().

【解析】

1)由直線l與圓O相切,得圓心O00)到直線l的距離等于半徑r=,由此能求出k

2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),將直線ly=kx-2代入x2+y2=2,得(1+k2x2-4kx+2=0,由此利用根的判斷式、向量的數(shù)量積公式能求出k的取值范圍.

3)由題意知O,P,C,D四點(diǎn)共圓且在以OP為直徑的圓上,設(shè)Pt,),其方程為,C,D在圓Ox2+y2=2上,求出直線CD:(x+t-2y-2=0,聯(lián)立方程組能求出直線CD過定點(diǎn)().

解:(1)∵圓Ox2+y2=2,直線ly=kx-2.直線l與圓O相切,

∴圓心O0,0)到直線l的距離等于半徑r=,

d==

解得k=±1

2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),

將直線ly=kx-2代入x2+y2=2,整理,得(1+k2x2-4kx+2=0

,,

=-4k2-81+k2)>0,即k21,

當(dāng)∠AOB為銳角時,

=x1x2+y1y2=x1x2+kx1-2)(kx2-2

=

=0

解得k23,

k21,∴-1k

k的取值范圍為(-)∪(1,).

3)由題意知O,P,C,D四點(diǎn)共圓且在以OP為直徑的圓上,

設(shè)Pt,),其方程為xx-t+yy=0,

,

C,D在圓Ox2+y2=2上,

兩圓作差得lCDtx+,即(x+t-2y-2=0,

,得

∴直線CD過定點(diǎn)().

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).

1)設(shè)圓軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的方程;

2)設(shè)垂直于的直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程;

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【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的線性回歸方程;

(2)若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格 (單位:元)與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為,且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)(1)中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量;

②當(dāng)為何值時,銷售額最大?

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為: .

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【題目】已知橢圓的長軸長為,離心率為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過動點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),交橢圓于點(diǎn),(在第一象限),且是線段的中點(diǎn).過點(diǎn)軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn),延長交橢圓于點(diǎn).

設(shè)直線、的斜率分別為,證明為定值;

求直線斜率取最小值時,直線的方程.

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【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對一切,恒有,則能取到的最大整數(shù)是( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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【題目】若函數(shù), 對于給定的非零實(shí)數(shù),總存在非零常數(shù),使得定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),都有恒成立,此時的假周期,函數(shù)上的級假周期函數(shù),若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級假周期且,當(dāng) 函數(shù),若, 使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;

2)若上,使得成立,求的取值范圍.

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【題目】對于項(xiàng)數(shù)為)的有窮正整數(shù)數(shù)列,記),即中的最大值,稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.

1)若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4,寫出所有可能的數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”,滿足),求證: );

3)設(shè)數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”,數(shù)列中的項(xiàng)互不相等且所有項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)的積,求出所有的數(shù)列.

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)求的解析式.

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