已知橢圓C：+=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（3，0），且點(diǎn)（-3，）在橢圓C上，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．
【答案】分析：設(shè)出橢圓方程，利用橢圓的定義，求出a的值；根據(jù)橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出b，代入橢圓方程即可．
解答：解：根據(jù)橢圓的方程為 +=1，
∵橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-3，0），（3，0），
并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)（-3，），
∴2a=+=6
∴a=3
∵橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3，0），（3，0），
∴c2=9，
∴b2=a2-c2=9，
∴橢圓的方程為 +=1．
故答案為：+=1．
點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的方程的問(wèn)題，一般利用待定系數(shù)法；注意橢圓中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系為b2=a2-c2
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已知橢圓C:+y2=1,則與橢圓C關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱的曲線的方程是____________.

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已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2線與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)P，Q，如圖，PF1⊥PQ，若A為線段PQ的靠近P的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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 如圖，已知橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F、F，A是橢圓C上的一點(diǎn)，AF⊥FF，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ）求t∈（0，b），使得命題“設(shè)圓x+y=t上任意點(diǎn)M（x，y）處的切線交橢圓C于Q、Q兩點(diǎn)，那么OQ⊥OQ”成立.

 

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已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為

（1）求橢圓方程；

（2）若直線：與軸交于點(diǎn)T，P為上異于T的任一點(diǎn)，直線分別與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，試問(wèn)直線MN是否通過(guò)橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論.

 

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（本題滿分14分）已知橢圓C：=1(a＞b＞0)的離心率為，短軸一

 

個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

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