橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，的周長為16，設(shè)線段MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與圓交于點(diǎn)N，且線段MN長度的最小值為.

（1）求橢圓C以及圓O的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動時，判斷直線與圓O的位置關(guān)系.

 

【答案】

（1），

（2）直線l與圓O相交.

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)橢圓C的半焦距為c，則，即①          1分

又   ②            3分

聯(lián)立①②，解得，所以.

所以橢圓C的方程為.                     5分

而橢圓C上點(diǎn)與橢圓中心O的距離為

，等號在時成立   7分，

而，則的最小值為，從而，則圓O的方程為.                              9分

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動，所以.即.

圓心O到直線的距離.     12分

當(dāng)，，則直線l與圓O相交.               14分

考點(diǎn)：橢圓方程和圓的方程

點(diǎn)評：主要是考查了橢圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓=1(a＞b＞0)的中心及兩個焦點(diǎn)將x軸夾在準(zhǔn)線間的線段四等分，則橢圓的離心率為

A.                         B.                                   C.                          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足，

（）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個焦分別為．過右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足，

（）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市東城區(qū)高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩個焦

點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值.

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