Question

【題目】為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲和過(guò)度炒作，各地政府響應(yīng)中央號(hào)召，因地制宜出臺(tái)了系列房?jī)r(jià)調(diào)控政策．某市為擬定出臺(tái)“房產(chǎn)限購(gòu)的年齡政策”為了解人們對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的態(tài)度，對(duì)年齡在歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

年齡
支持的人數(shù)	15	5	15	28	17

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的支持度有差異；

	44歲以下	44歲及44歲以上	總計(jì)
支持
不支持
總計(jì)

（2）若以44歲為分界點(diǎn)，從不支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽(tīng)證會(huì)．現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2人．

①抽到1人是44歲以下時(shí)，求抽到的另一人是44歲以上的概率．

②記抽到44歲以上的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

，其中．

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表詳見(jiàn)解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的支持度有差異；（2）①；②分布列詳見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為．

【解析】

（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；

（2）①求抽到1人是44歲以下的概率，再求抽到1人是44歲以下且抽到另1人是44歲以上的概率；②根據(jù)題意知X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值．

（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表如下，

	44歲以下	44歲及44歲以上	合計(jì)
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
合計(jì)	50	50	100

計(jì)算觀測(cè)值，

所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的支持度有差異；

（2）由題意可知抽取的這8人中，44歲以下的有6人，44歲以上的有2人，

①抽到1人是44歲以下的概率為，抽到1人是44歲以下且另一人是44歲以上的概率為．故所求概率為．

②根據(jù)題意，X的可能取值是0，1，2；

計(jì)算，

，

，

可得隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

故數(shù)學(xué)期望為．