【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品，然后以每份10元的價格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)以小店當(dāng)天利潤的期望值為決策依據(jù)，你認為一天應(yīng)購進食品16份還是17份？

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(i)答案見解析；(ii)17份.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 分和兩種情況分別求得利潤，寫成分段的形式即可得到所求．(Ⅱ)(i) 由題意知的所有可能的取值為62，71，80，分別求出相應(yīng)的概率可得分布列和期望； (ii)由題意得小店一天購進17份食品時，利潤的所有可能取值為58，67,76,85，分別求得概率后可得的分布列和期望，比較的大小可得選擇的結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)日需求量時，利潤，

當(dāng)日需求量時，利潤，

所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．

（Ⅱ）（i）由題意知的所有可能的取值為62，71，80，

并且，，．

∴的分布列為：

X

62

71

80

P

0．1

0．2

0．7

∴元．

（ii）若小店一天購進17份食品，表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么的分布列為

Y

58

67

76

85

P

0．1

0．2

0．16

0．54

∴的數(shù)學(xué)期望為元．

由以上的計算結(jié)果可以看出，

即購進17份食品時的平均利潤大于購進16份時的平均利潤．

∴所以小店應(yīng)選擇一天購進17份．

練習(xí)冊系列答案
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（I）求橢圓的方程；

（II）如圖，若直線： 與橢圓交于， 兩點，點在橢圓上，且四邊形為平行四邊形，求證：四邊形的面積為定值．

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得， 故斜率為，由直線與直線垂直，可得，因為點是線段的中點，∴點的坐標是，

代入直線得，連立方程即可得， ；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，設(shè)， ， ，∴ ，得，將點坐標代入橢圓方程得，

點到直線的距離為，利用弦長公式得EF，則平行四邊形的面積為

.

解析：（1）由題意知，橢圓的左頂點，上頂點，直線的斜率，

得，

因為點是線段的中點，∴點的坐標是，

由點在直線上，∴，且，

解得， ，

∴橢圓的方程為.

（2）設(shè)， ， ，

將代入消去并整理得 ，

則， ，

，

∵四邊形為平行四邊形，∴ ，

得，將點坐標代入橢圓方程得，

點到直線的距離為， ，

∴平行四邊形的面積為

.

故平行四邊形的面積為定值.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，求證：函數(shù)有兩個不相等的零點， ，且.

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(2)若,求的值.

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