Question

【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購(gòu)進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量	14	15	16	17	18	19	20
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)食品16份還是17份？

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(i)答案見(jiàn)解析；(ii)17份.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 分和兩種情況分別求得利潤(rùn)，寫成分段的形式即可得到所求．(Ⅱ)(i) 由題意知的所有可能的取值為62，71，80，分別求出相應(yīng)的概率可得分布列和期望； (ii)由題意得小店一天購(gòu)進(jìn)17份食品時(shí)，利潤(rùn)的所有可能取值為58，67,76,85，分別求得概率后可得的分布列和期望，比較的大小可得選擇的結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，

當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，

所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．

（Ⅱ）（i）由題意知的所有可能的取值為62，71，80，

并且，，．

∴的分布列為：

X	62	71	80
P	0．1	0．2	0．7

∴元．

（ii）若小店一天購(gòu)進(jìn)17份食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么的分布列為

Y	58	67	76	85
P	0．1	0．2	0．16	0．54

∴的數(shù)學(xué)期望為元．

由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，

即購(gòu)進(jìn)17份食品時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16份時(shí)的平均利潤(rùn)．

∴所以小店應(yīng)選擇一天購(gòu)進(jìn)17份．