Question

若M是直線xcosθ+ysinθ+1=0上到原點(diǎn)的距離最近的點(diǎn)，則當(dāng)θ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（　�。�

• A、直線
• B、線段
• C、圓
• D、橢圓

Answer 1

分析：直線xcosθ+ysinθ+1=0上到原點(diǎn)的距離最近的點(diǎn)就是過(guò)原點(diǎn)到直線的垂線段的那個(gè)垂足的距離，而題目中原點(diǎn)到直線的距離為定值，故可知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡．

解答：解：∵原點(diǎn)到直線xcosθ+ysinθ+1=0的距離為：

1

sin2θ+cos2θ

=1，
∴當(dāng)θ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡半徑為1的圓．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求軌跡方程，解決與直線有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，要充分考慮到圖形的幾何性質(zhì)，這樣會(huì)使問(wèn)題的解決簡(jiǎn)便些．