Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）在（-1，1）是奇函數(shù)，且在[0，1）上是減函數(shù)，若f（1-m）+f（-m）＜0，則m的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)條件便可得到f（x）在（-1，1）為減函數(shù)，由f（1-m）+f（-m）＜0可得到f（1-m）＜f（m），從而得出$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-m＜1}\\{-1＜m＜1}\\{1-m＞m}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出m的取值范圍．

解答 解：f（x）在（-1，1）是奇函數(shù)，在[0，1）是減函數(shù)；
∴f（x）在（-1，1）為減函數(shù)；
∴由f（1-m）+f（-m）＜0得：f（1-m）＜f（m）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-m＜1}\\{-1＜m＜1}\\{1-m＞m}\end{array}\right.$；
解得$0＜m＜\frac{1}{2}$；
∴m的取值范圍為$（0，\frac{1}{2}）$．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點評 考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性特點，以及減函數(shù)的定義，注意本題函數(shù)的定義域為（-1，1），1-m和m要在定義域內(nèi)．