Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x＞m}\\{{x}^{2}+4x+2，x≤m}\end{array}\right.$，若函數(shù)F（x）=f（x）-x恰有二個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，-1）∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)F（x）=f（x）-x=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞m}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤m}\end{array}\right.$，從而化零點(diǎn)與方程的解的判斷即可．

解答 解：由題意，
函數(shù)F（x）=f（x）-x=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＞m}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤m}\end{array}\right.$，
方程2-x=0的解為x=2，
方程x²+3x+2=0的解為x=-1或x=-2；
①當(dāng)m≥2時(shí)，
函數(shù)F（x）=f（x）-x恰有兩個(gè)零點(diǎn)-1，-2；
②當(dāng)m＜2時(shí)，方程2-x=0的解為x=2，
故方程x²+3x+2=0在（-∞，m]上只有一個(gè)解，
故-2≤m＜-1；
故答案為：[-2，-1）∪[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的化簡(jiǎn)應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．