過點(diǎn)（2，4）的直線L被兩平行直線L1：2x-y+2=0與L2：2x-y-3=0所截線段AB的中點(diǎn)恰在直線2x-4y+13=0上，求直線L的方程．
考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),中點(diǎn)坐標(biāo)公式
專題：直線與圓
分析：設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（a，b），則
|2a-b+2|
5
=
|2a-b-3|
5
，由M（a，b）在直線2x-4y+13=0上，得2a-4b+13=0，
由此得a=
5
2
，b=
9
2
，又直線L過點(diǎn)（2，4），從而能求出直線L的方程．
解答： 解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（a，b），
由M（a，b）到兩平行直線L1：2x-y+2=0與L2：2x-y-3=0的距離相等，
得：
|2a-b+2|
5
=
|2a-b-3|
5
，
整理，得4a-2b-1=0，
又∵M(jìn)（a，b）在直線2x-4y+13=0上，
∴2a-4b+13=0，
解方程組
4a-2b-1=0
2a-4b+13=0
，得a=
5
2
，b=
9
2
，
又直線L過點(diǎn)（2，4），
∴直線L的方程為
y-4
x-2
=
9
2
-4
5
2
-2
，整理，得x-y+2=0．
∴直線L的方程為x-y+2=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1上任意一點(diǎn)出發(fā)的光線經(jīng)x軸反射后到達(dá)圓C2：（x+1）2+（y-2）2=1上任一點(diǎn)，則光線經(jīng)過的最短距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地每年消耗木材約20萬立方米，每立方米價(jià)480元，為了減少木材消耗，決定按t%征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少
5
2
t萬立方米，為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于180萬元，則t的范圍是（　�。�
A、[1，3]
B、[2，4]
C、[3，5]
D、[4，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足
x+2y≤6
2x+y≤6
x≥0，y≥0
，若定義max{a，b}=
a，   a≥b
b，   a＜b
，則z=max{2x+3y-1，x+2y+2}的取值范圍是（　�。�
A、[2，5]
B、[2，9]
C、[5，9]
D、[-1，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m∥α，n⊥β，則下述說法中正確的是
 
．
①若m⊥n，則α⊥β；   ②若m∥n，則α⊥β；
③若m⊥n，則α∥β；    ④若m∥n，則α∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x+log3x，h（x）=log3x-
3x
的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（　�。�
A、x1＞x2＞x3
B、x2＞x1＞x3
C、x1＞x3＞x2
D、x3＞x2＞x1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：關(guān)于x的不等式|2x-3|＜m（m＞0），q：x（x-3）＜0，若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）(0.09)-
1
2
-(-
1
7
)-2+(2
7
9
)
1
2
-(
2
-1)0；
（2）
(3a
2
3
b
1
4
)×(-8a
1
2
b
1
2
)
-4
6a
4b3
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin2cos3tan4的值的符號(hào)為
 
．

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