Question

已知函數(shù)f（x）=3^x+x，g（x）=x+log₃x，h（x）=log₃x-

3	x

的零點分別為x₁，x₂，x₃，則x₁，x₂，x₃的大小關系是（　　）

• A、x₁＞x₂＞x₃
• B、x₂＞x₁＞x₃
• C、x₁＞x₃＞x₂
• D、x₃＞x₂＞x₁

Answer 1

考點：函數(shù)的零點,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：函數(shù)f（x）=3^x+x，g（x）=x+log₃x，h（x）=log₃x-

3	x

的零點即方程3^x+x=0，x+log₃x=0，log₃x-

3	x

=0的根；從而比較大小．

解答： 解：由題意，函數(shù)f（x）=3^x+x，g（x）=x+log₃x，h（x）=log₃x-

3	x

的零點
即方程3^x+x=0，x+log₃x=0，log₃x-

3	x

=0的根；
易知方程3^x+x=0的根小于0，
方程x+log₃x=0的根在（0，1）上，
方程log₃x-

3	x

=0的根大于1；
故x₃＞x₂＞x₁；
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關系應用，屬于基礎題．