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已知f（x）=數學公式，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=________．

解：∵f（x）=，
∴f（1）=1+cos=1，
f（2）=1+cosπ=0，f（3）=1+cos=1，
f（4）=1+cos（2π）=2，
f（5）=1+cos（2π+）=1，
…
可以看出f（x）每4個單位以循環(huán)，即函數值呈周期性變化，周期為4．
并且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，
2011=502×4+3
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）=502x4+f（1）+f（2）+f（3）=2008+2=2010．
故答案為：2010．
分析：通過f（x）=，求出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），推出周期，計算一個周期的函數值，計算2011含有多少個周期，然后求解即可．
點評：本題是基礎題，考查函數值的求法，周期的應用，注意求解中502x4+f（1）+f（2）+f（3），不要漏掉f（1）+f（2）的值而出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=|lgx|，則f(
1
4
)、f（
1
3
）、f（2）的大小關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（2023）等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=3x2，則f（7）等于
-3
-3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 f （x） 是定義在R上的奇函數，且f（x+4）=f（x），當x∈（0，1]時，f （x）=2x，則f（
7
2
）=（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=|lgx|，則f(
1
4
)、f（
1
3
）、f（2）的大小關系是（　�。�
A．f（2）＞f（
1
3
）＞f(
1
4
)		B．f(
1
4
)＞f（
1
3
）＞f（2）		C．f（2）＞f(
1
4
)＞f（
1
3
）		D．f（
1
3
）＞f(
1
4
)＞f（2）

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