Question

12．求下列函數(shù)的定義域與值域．
（1）y=$\frac{1}{1-cosx}$；
（2）y=$\sqrt{-cosx}$．

Answer 1

分析 （1）使該函數(shù)有意義，則需cosx≠1，這樣便可得出該函數(shù)的定義域，而根據(jù)-1≤cosx＜1便可求出$\frac{1}{1-cosx}$的范圍，即得出該函數(shù)的值域；
（2）解-cosx≥0便可得出該函數(shù)的定義域，而0≤-cosx≤1，這樣即可得出該函數(shù)的值域．

解答 解：（1）cosx≠1；
∴x≠2kπ，k∈Z；
∴該函數(shù)定義域為{x|x≠2kπ，k∈Z}；
-1≤cosx＜1；
∴-1＜-cosx≤1，0＜1-cosx≤2；
∴$\frac{1}{1-cosx}≥\frac{1}{2}$；
∴該函數(shù)的值域為$[\frac{1}{2}，+∞）$；
（2）-cosx≥0；
∴cosx≤0；
∴$\frac{π}{2}+2kπ≤x≤\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z$；
∴該函數(shù)定義域為$[\frac{π}{2}+2kπ，\frac{3π}{2}+2kπ]，k∈Z$；
0≤-cosx≤1；
即0≤y≤1；
∴該函數(shù)值域為[0，1]．

點評 考查函數(shù)定義域、值域的概念及求法，余弦函數(shù)的值域，以及不等式的性質(zhì)，要熟悉余弦函數(shù)的圖象．