已知向量
OA
、
OB
不共線，且2
OM
=x
OA
+y
OB
，若
MA
=t
AB
（t∈R），則點(diǎn)（x，y）的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由于
MA
=t
AB
（t∈R），即有
OA
-
OM
=t（
OB
-
OA
），又2
OM
=x
OA
+y
OB
，則有（
2-x
2
+t）
OA
-（
y
2
+t）
OB
=
0
，由于向量
OA
、
OB
不共線，則系數(shù)為0，即可得到軌跡方程．
解答： 解：由于
MA
=t
AB
（t∈R），
即有
OA
-
OM
=t（
OB
-
OA
），
又2
OM
=x
OA
+y
OB
，
則有（
2-x
2
+t）
OA
-（
y
2
+t）
OB
=
0
，
由于向量
OA
、
OB
不共線，
則有
2-x
2
=-t，-
y
2
=t，兩式相加，可得x+y-2=0．
故答案為：x+y-2=0．
點(diǎn)評：本題考查平面向量的運(yùn)用，考查向量的加減運(yùn)算以及不共線向量的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0°＜α＜360°，sinα-cosα=
2
2
，cos2α-sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2之間的距離為2
3
，橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=4，則f（8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、若p∨q真命題，則p、q均為真命題
C、命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”
D、“x=y”是“sinx=siny”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（
π
6
-α）=
3
3
，求sin（
4π
3
+α）+cos2（
2π
3
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），a、b、c為互不相等的實(shí)數(shù)，則
a2
f′(a)
+
b2
f′(b)
+
c2
f′(c)
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域 為R，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4
（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；
（Ⅱ）證明f（x）在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分條件，那么B是A的
 
條件，￢A是￢B的
 
條件．

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