已知0°＜α＜360°，sinα-cosα=
2
2
，cos2α-sin2α=
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：可將已知等式兩邊平方，運(yùn)用同角的平方關(guān)系和二倍角的正弦公式，再由二倍角的余弦公式，即可得到．
解答： 解：sinα-cosα=
2
2
，
則有（sinα-cosα）2=
1
2
，
即sin2α+cos2α-2sinαcosα=
1
2
，
則有1-2sinαcosα=
1
2
，
即有sin2α=
1
2
，
由于0°＜α＜360°，
則0°＜2α＜720°，
則cos2α-sin2α=cos2α=±
1-
1
4
=±
3
2
．
故答案為：±
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查同角的平方關(guān)系和二倍角的正弦和余弦公式，考查蘊(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果非零實(shí)數(shù)a、b、c兩兩不相等且2b=a+c，證明：
2
b
=
1
a
+
1
c
不成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，∠ACB=45°，BC=4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示）

（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，△BCD的體積最大；
（2）當(dāng)△BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為棱AC的中點(diǎn)，試求直線BM與CD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2+3x+2，數(shù)列{an}滿足a1=a，且an+1=f′（an）（n∈N*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓過(guò)點(diǎn)（-2，0），（2，0），（0，3），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x＜0是
x+1
x
≤-2成立（　　）
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中：
①若m＞0，則方程x2-x+m=0有實(shí)根的逆否命題；
②若x＞1，y＞1，則x+y＞2的逆命題；
③對(duì)任意的滿足x2＞1的實(shí)數(shù)x，有x＞1”的否定形式；
④△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件；
⑤若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
⑥“若x-3
1
2
是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題；
是真命題的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球?yàn)榍騉，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，DP⊥BC1，則點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（　　）
A、π
B、
2
π
C、
3
π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
、
OB
不共線，且2
OM
=x
OA
+y
OB
，若
MA
=t
AB
（t∈R），則點(diǎn)（x，y）的軌跡方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案