Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D中，異面直線A₁D與D₁C所成的角為

60

度；直線A₁D與平面AB₁C₁D所成的角為

30

度．

Answer 1

分析：連接A₁B，BD，根據(jù)A₁B∥D₁C把異面直線A₁D與D₁C所成的角轉(zhuǎn)化為求∠BA₁D即可；再通過證明A₁B⊥平面AB₁C₁D可得直線A₁D與平面AB₁C₁D所成的角為∠ODA₁；求出其值即可．

解答：解：連接A₁B，BD．
有正方體得A₁B∥D₁C，
∴∠BA₁D是A₁D與D₁C所成的角．
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，
∴A₁B=BD=A₁D，
∴∠BA₁D=60°，即異面直線A₁D與D₁C所成的角為：60°．
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D中
有：A₁B⊥AB₁，AD⊥A₁B⇒A₁B⊥平面AB₁C₁D；
所以：直線A₁D與平面AB₁C₁D所成的角為∠ODA₁；
∵A₁B=BD=A₁D
∴∠BDA₁=60°；
故∠ODA₁=

1

2

∠BDA₁=30°．
故答案為；   60，30．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察直線與平面所成的角以及異面直線所成的角．解決異面直線所成角的關(guān)鍵在于把異面直線所成角問題轉(zhuǎn)化為相交直線角的求法問題．