Question

6．甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的3個(gè)紅球；乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、…、n（n≥2）的n個(gè)黑球，從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球，抽到標(biāo)號(hào)為1號(hào)紅球和n號(hào)黑球的概率為$\frac{1}{12}$．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球，抽得紅球的得分為其標(biāo)號(hào)數(shù)；抽得黑球，若標(biāo)號(hào)數(shù)為奇數(shù)，則得分為1，若標(biāo)號(hào)數(shù)為偶數(shù)，則得分為0，設(shè)被抽取的2個(gè)小球得分之和為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知：從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球，抽到標(biāo)號(hào)為1號(hào)紅球的概率為$\frac{1}{3}$，抽到n號(hào)黑球的概率為$\frac{1}{n}$，利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式即可得出．
（Ⅱ）由題意可知：ξ=1，2，3，4．利用相互獨(dú)立與互斥事件概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由題意知：$\frac{1}{3}×\frac{1}{n}$=$\frac{1}{12}$，∴n=4．
（Ⅱ）由題意可知：ξ=1，2，3，4．
$P（ξ=1）=\frac{1}{C_2^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}$，$P（ξ=2）=\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}+\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=3）=\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}+\frac{C_1^1}{C_3^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$，
$P（ξ=4）=\frac{1}{C_2^1}•\frac{C_2^1}{C_4^1}=\frac{1}{6}$，
$Eξ=1×\frac{1}{6}+2×\frac{1}{3}+3×\frac{1}{3}+4×\frac{1}{6}=\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立與互斥事件概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．